Uwe Renz erhielt seine Dirigentenausbildung am weltweit renommierten Mozarteum Salzburg. Er war dort Schüler von Michael Gielen und Nikolaus Harnoncourt und zählte danach zum kleinen Kreis der von der Herbert von Karajan Stiftung geförderten Nachwuchsdirigenten.

Mit seinem Engagement als Kapellmeister und Chordirektor an der international besetzten Staatsoper Istanbul legte Uwe Renz den Grundstein für zukünftige Dirigierverplichtungen. Als freischaffender Dirigent leitete er neben dem gängigen Repertoire auch zahlreiche Welturaufführungen und ist gefragter Gastdirigent unterschiedlichster Musikfestivals im In- und Ausland (u.a. Eröffnung der Salzburger Festspiele).

Renz‘ musikästhetische Haltung ist tief von jener seines Lehrers Michael Gielen geprägt, der in direkter Nachfolge zur 2. Wiener Schule steht. Die chronologische Reihenfolge lautet Arnold Schönberg, Eduard Steuermann (Gielens Onkel und Uraufführungspianist Schönbergs), Michael Gielen und Schüler. Das sog. „Wiener Espressivo“ wurde auf diesem Weg auch für Renz‘ Interpretationsansätze konstitutiv. 

Im unmittelbaren Künstlerkreis Michael Gielens ergaben sich für Renz intensive und stark prägende persönliche Begegnungen. Zu diesem Kreis gehörten unter anderem György Ligeti, Pierre Boulez, John Cage, Karlheinz Stockhausen, Mauricio Kagel und Friedrich Cerha, der Alban Bergs Oper „Lulu“ fertigstellte.

In Wien erhielt Renz den „Würdigungspreis des Bundesministeriums für Kultur, Wissenschaft und Forschung für besondere künstlerische Leistungen“.

Sehr gerne teilt Uwe Renz auch seit Jahren sein umfangreiches Wissen und seine Erfahrung mit den jungen Mitgliedern der Jungen Philharmonie Ostwürttemberg.