Uwe Renz erhielt seine Dirigentenausbildung im Mozarteum Salzburg. Er war dort Schüler von Michael Gielen und Nicolaus Harnoncourt und schloss sein Studium mit Auszeichnung ab, unter anderem erhielt Renz den „Würdigungspreis für besondere künstlerische Leistungen“ in Wien und zählte zum Kreis der von der Herbert von Karajan Foundation geförderten Nachwuchsdirigenten.

Während des Studiums hospitierte er an der Deutschen Oper Berlin bei Giuseppe Sinopoli. Mit seiner Tätigkeit als Kapellmister und Chordirektor an der Staatsoper Istanbul legte er den Grundstein für internationale Dirigentenverpflichtungen. Uwe Renz dirigierte u.a. das Marsyas-Chamber-Orchester Athen, die Bombay Philharmoniker, das Sinfonieorchester der ungarischen Staatsoper Szeged, das Orchester des Mozarteums Salzburg, das Stuttgarter Kammerorchester und Konzerte mit J.D. Christie, Soloorganist des Boston Symphony Orchestra.

Renz ist gern gesehener Gast nationaler und internationaler Musikfestivals. Im Jahr 2000 war er für die Eröffnungsfeier der Salzburger Festspiele engagiert und dirigierte zahlreiche Welturaufführungen. Seit 1999 steht Uwe Renz regelmäßig am Pult der Jungen Philharmonie Ostwürttemberg und ist seit 2005 ihr Chefdirigent.